Quelques execices en python

Séries Semi-convergentes

Une série est semi-convergente si la limite des sommes partielle existe mais qu'elle n'est pas absolument convergente : $$\sum_{n=0}^{+\infty} a_n=S \in \mathbb R \quad \quad \quad \sum_{n=0}^{+\infty}|a_n|=+\infty$$ Théorème:
Soit $\sum a_n$ une série semi-convergente. Pour tout $\lambda\in \mathbb R $, il existe une permutation $\sigma : \mathbb N \rightarrow \mathbb N$ telle que $$\sum_{n=0}^{+\infty} a_{\sigma(n)}=\lambda $$

Ecrire une fonction prenant en entrée une série semi-convergente $\mathbb N\rightarrow \mathbb R$, un nombre $\lambda \in \mathbb R$ et une précision $\varepsilon$ et renvoyant une liste d'indice $\sigma : [0,n] \rightarrow \mathbb N$ telle que $$\left|\sum_{k=0}^n a_{\sigma(k)} \right|<\varepsilon$$

Boucle for

Une boucle for parcours toutes les valeurs d'un "itérateur" et execute un code pour chaque valeur. Un itérateur peut-être une liste, une chaine de caractère ou des objets plus complexes.

texte="plopinou est parti!"
for lettre in texte:
    print (lettre)

print (range(10))
for entier in range(10):
    print (entier)

Boucle while

La commande while permet de faire des boucles qui s'arrêtent si une certaine condition est satisfaite.

n=1
while float(1)/(n**2+1)>float(1)/1590:
	n=n+1
print (n)